กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
เลือกฟังก์ชัน sin cos tan csc sec cot แล้วปรับค่า a b c d ของ y = a f(bx + c) + d ดูว่ากราฟยืด หด เลื่อนซ้ายขวา ขึ้นลงอย่างไร เทียบกับกราฟต้นแบบ ดูแอมพลิจูด คาบ เส้นกำกับ และใช้โพรบอ่านค่า มีโหมดฝึกโจทย์ตรวจคำตอบ และโหมดออกแบบโจทย์เพื่อบันทึกกราฟเป็นรูปภาพสำหรับข้อสอบ
กราฟต้นแบบ y = sin x และ y = cos x
กราฟไซน์และโคไซน์เป็นคลื่นที่ซ้ำทุก 360° (2π เรเดียน) ค่าสูงสุดคือ 1 ค่าต่ำสุดคือ −1 กราฟไซน์ผ่านจุดกำเนิด ส่วนกราฟโคไซน์ตัดแกน y ที่ 1 กราฟทั้งสองเหมือนกันทุกประการ ต่างกันเพียงเลื่อนไป 90°
sin 90° = 1 เป็นจุดสูงสุดของกราฟไซน์ และ cos 180° = −1 เป็นจุดต่ำสุดของกราฟโคไซน์
ค่า a ควบคุมแอมพลิจูด
ในรูป y = a sin x ค่า |a| คือแอมพลิจูด คือระยะจากเส้นกลางถึงจุดสูงสุด ถ้า a เป็นลบกราฟจะกลับด้านบนลงล่าง
y = 3 sin x มีค่าสูงสุด 3 ค่าต่ำสุด −3 ส่วน y = −2 sin x มีแอมพลิจูด 2 และกราฟเริ่มลงก่อน
ค่า b ควบคุมคาบ
ในรูป y = sin(bx) คาบของกราฟคือ 360° ÷ |b| (หรือ 2π ÷ |b|) ถ้า b มากกว่า 1 กราฟจะบีบแคบลง ถ้า b อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 กราฟจะยืดกว้างขึ้น สำหรับ tan และ cot คาบคือ 180° ÷ |b|
y = sin 2x มีคาบ 360° ÷ 2 = 180° เกิดคลื่น 2 ลูกในช่วง 0° ถึง 360° ส่วน y = tan 3x มีคาบ 60°
ค่า c และ d ควบคุมการเลื่อน
ใน y = sin(x + c) กราฟเลื่อนไปทางซ้าย c องศา (ถ้า c เป็นลบเลื่อนไปทางขวา) ส่วนค่า d ใช้เลื่อนทั้งกราฟขึ้นลง เส้นกลางของกราฟจะเปลี่ยนเป็น y = d ใช้ปุ่ม "กราฟต้นแบบ" ในห้องทดลองเพื่อดูเทียบกับ y = sin x
y = 2 sin(x − 90°) + 1 มีแอมพลิจูด 2 คาบ 360° เส้นกลาง y = 1 ค่าสูงสุด 3 ค่าต่ำสุด −1 และเลื่อนไปทางขวา 90°
เส้นกำกับของ tan และฝึกโจทย์
กราฟ tan x มีเส้นกำกับแนวตั้งที่ x = 90° + 180°n กราฟไม่ผ่านเส้นเหล่านั้น ห้องทดลองวาดกราฟเป็นช่วงๆ ไม่ลากเส้นข้ามเส้นกำกับ โหมดฝึกโจทย์ซ่อนสมการให้หา a b c d จากกราฟ โหมดออกแบบโจทย์ให้ครูตั้งค่าเอง ซ่อนสมการ แล้วกด "ซ่อนเครื่องมือ + บันทึกภาพ PNG" เพื่อเอากราฟไปใช้ในข้อสอบ
กราฟของ y = 2 cos 2x มีแอมพลิจูด 2 คาบ 180° ค่าสูงสุด 2 ที่ x = 0°, 180°, 360° และค่าต่ำสุด −2 ที่ x = 90°, 270°
ห้องทดลองกราฟตรีโกณมิติ
y = a·f(bx + c) + d · สำรวจ ฝึกโจทย์ และออกแบบโจทย์ลากพื้นหลังเพื่อเลื่อน · ล้อเมาส์ซูม (Shift = แกน X, Alt = แกน Y)
เช็กความเข้าใจ
บทเรียนอื่นในหมวดตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ ข้าม ชิด ฉาก
เรียนรู้ sin cos tan จากสามเหลี่ยมมุมฉาก 3–4–5 เปลี่ยนมุมที่พิจารณาและทดลองขยายรูป พร้อมบอร์ดสำรวจและโจทย์ฝึก
เริ่มเรียน
ตรีโกณมิติ หาค่าด้วยมือซ้าย
เริ่มรู้จัก sin cos tan แล้วใช้มือซ้ายช่วยจำค่ามุมสำคัญ กดนิ้วเพื่อดูวิธีคิดและฝึกเติมคำตอบทีละขั้น
เริ่มเรียน
วงกลมหนึ่งหน่วย ไซน์และโคไซน์
ลากจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อดูว่า cos θ คือพิกัด x และ sin θ คือพิกัด y ของจุดนั้น สลับหน่วยองศาและเรเดียน ดูสามเหลี่ยมมุมฉากอ้างอิง วาดกราฟคลื่นไซน์และโคไซน์ ฝึกโจทย์พร้อมตรวจคำตอบ และออกแบบโจทย์เพื่อบันทึกเป็นรูปภาพสำหรับข้อสอบได้
เริ่มเรียน