ฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วย
ลากจุดแดงบนวงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อกำหนดมุม θ แล้วเลือกมุมใหม่ เช่น −θ, 180° − θ, 180° + θ, 90° + θ, 270° − θ ดูแอนิเมชันการเกิดมุมและเทียบค่า sin cos ในตาราง เห็นที่มาของสูตรมุมสัมพันธ์ พร้อมโหมดฝึกโจทย์ตรวจคำตอบ และโหมดออกแบบโจทย์เพื่อบันทึกรูปไปใช้ในข้อสอบ
มุมสัมพันธ์กับสมมาตรของวงกลม
จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่มุม θ คือ (cos θ, sin θ) เมื่อสร้างมุมใหม่จาก θ เช่น −θ หรือ 180° − θ จุดใหม่จะเป็นภาพสะท้อนของจุดเดิมข้ามแกนหรือข้ามจุดกำเนิด ทำให้ค่า sin และ cos เปลี่ยนเฉพาะเครื่องหมายหรือสลับกัน
จุดที่มุม 30° คือ (, ) จุดที่มุม 150° คือภาพสะท้อนข้ามแกน y ได้ (−, )
มุม −θ, 180° − θ, 180° + θ, 360° − θ
sin(−θ) = −sin θ และ cos(−θ) = cos θ ส่วน sin(180° − θ) = sin θ และ cos(180° − θ) = −cos θ ส่วน sin(180° + θ) = −sin θ และ cos(180° + θ) = −cos θ และ sin(360° − θ) = −sin θ และ cos(360° − θ) = cos θ
sin 210° = sin(180° + 30°) = −sin 30° = − และ cos 330° = cos(360° − 30°) = cos 30° =
มุม 90° ± θ และ 270° ± θ
สำหรับมุมที่ผ่านแกนตั้ง ค่า sin และ cos จะสลับกัน sin(90° − θ) = cos θ, cos(90° − θ) = sin θ, sin(90° + θ) = cos θ, cos(90° + θ) = −sin θ, sin(270° − θ) = −cos θ, cos(270° − θ) = −sin θ, sin(270° + θ) = −cos θ, cos(270° + θ) = sin θ
sin 120° = sin(90° + 30°) = cos 30° = ตรงกับ sin(180° − 60°) = sin 60° =
วิธีใช้ห้องทดลอง
ลากจุดแดงหรือพิมพ์ค่า θ เลือกมุมใหม่จากรายการ ดูแอนิเมชันการหมุนที่สร้างมุมใหม่ กดข้ามไปจบเพื่อดูผลทันที ตารางด้านข้างเทียบ sin และ cos ของ θ กับ θ′ ตั้งแต่ค่าตัวเลขจนถึงสูตรทั่วไป
ตั้ง θ = 30° เลือก θ′ = 180° − θ ได้ θ′ = 150° และตารางแสดง sin 150° = และ cos 150° = −
ฝึกโจทย์และบันทึกรูปไปทำข้อสอบ
โหมดฝึกโจทย์ให้หาค่า sin หรือ cos ของมุมใหม่จากค่าของ θ แล้วตรวจคำตอบ โหมดออกแบบโจทย์ให้ครูตั้ง θ และมุมใหม่ เลือกซ่อนค่าในตาราง แล้วกด "ซ่อนเครื่องมือ + บันทึกภาพ PNG" ได้รูปวงกลมที่สะอาดสำหรับข้อสอบ
ถ้า sin θ = และ θ อยู่ในจตุภาคที่ 1 แล้ว sin(180° + θ) = −
ฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วย
มุมสัมพันธ์ −θ · 90°±θ · 180°±θ · 270°±θ · 360°±θล้อเมาส์เพื่อซูม · ลากจุดสีแดงหรือลากบนเส้นวงกลมเพื่อเปลี่ยนมุม θ
เช็กความเข้าใจ
บทเรียนอื่นในหมวดตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ ข้าม ชิด ฉาก
เรียนรู้ sin cos tan จากสามเหลี่ยมมุมฉาก 3–4–5 เปลี่ยนมุมที่พิจารณาและทดลองขยายรูป พร้อมบอร์ดสำรวจและโจทย์ฝึก
เริ่มเรียน
ตรีโกณมิติ หาค่าด้วยมือซ้าย
เริ่มรู้จัก sin cos tan แล้วใช้มือซ้ายช่วยจำค่ามุมสำคัญ กดนิ้วเพื่อดูวิธีคิดและฝึกเติมคำตอบทีละขั้น
เริ่มเรียน
วงกลมหนึ่งหน่วย ไซน์และโคไซน์
ลากจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อดูว่า cos θ คือพิกัด x และ sin θ คือพิกัด y ของจุดนั้น สลับหน่วยองศาและเรเดียน ดูสามเหลี่ยมมุมฉากอ้างอิง วาดกราฟคลื่นไซน์และโคไซน์ ฝึกโจทย์พร้อมตรวจคำตอบ และออกแบบโจทย์เพื่อบันทึกเป็นรูปภาพสำหรับข้อสอบได้
เริ่มเรียน