ม.ต้น · 15 นาที

ตรีโกณมิติ หาค่าด้วยมือซ้าย

โดย ทีมงาน Math Zom · เผยแพร่ 2 ตุลาคม 2569 · อัปเดตล่าสุด 8 ตุลาคม 2569

เริ่มรู้จัก sin cos tan แล้วใช้มือซ้ายช่วยจำค่ามุมสำคัญ กดนิ้วเพื่อดูวิธีคิดและฝึกเติมคำตอบทีละขั้น

อัตราส่วนตรีโกณมิติคืออะไร

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก เลือกมุมแหลม θ ที่ต้องการพิจารณา ด้านตรงข้ามคือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมนั้น ด้านประชิดคือด้านที่ติดกับมุมแต่ไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด อัตราส่วนคือการนำความยาวด้านสองด้านมาหารกัน

ตัวอย่าง

sin θ = $\frac{ด้านตรงข้าม}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}$ · cos θ = $\frac{ด้านประชิด}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}$ · tan θ = $\frac{ด้านตรงข้าม}{ด้านประชิด}$

สามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมที่พิจารณาด้านซ้ายล่าง ด้านตรงข้ามสีม่วง ด้านประชิดสีเขียว และด้านตรงข้ามมุมฉากสีเหลือง — พิจารณามุมซ้ายล่าง: ม่วง = ด้านตรงข้าม · เขียว = ด้านประชิด · เหลือง = ด้านตรงข้ามมุมฉาก

กฎมือซ้าย ช่วยจำมุมสำคัญ

หันฝ่ามือซ้ายเข้าหาตัวเอง นิ้วโป้งในภาพอยู่ด้านซ้าย เรียงจากนิ้วโป้งไปนิ้วก้อยเป็น 0°, 30°, 45°, 60°, 90° เมื่อต้องการค่ามุมใด ให้พับนิ้วของมุมนั้นแล้วนับนิ้วที่ยังเหยียดอยู่สองฝั่ง โดยไม่นับนิ้วที่พับ ให้จำตามชื่อฝั่งนิ้วโป้งและฝั่งนิ้วก้อย วิธีนี้เป็นเครื่องมือช่วยจำเฉพาะมุมทั้งห้านี้ ไม่ใช่สูตรสำหรับทุกมุม

ตัวอย่าง

นิ้วโป้ง 0° → นิ้วชี้ 30° → นิ้วกลาง 45° → นิ้วนาง 60° → นิ้วก้อย 90°

ลองขยับมือ แล้วค่อยอ่านค่า

เลือกมุมด้วยนิ้วของเรา

ลองทำตามด้วยมือซ้ายของตัวเอง กดนิ้วที่ต้องการ แล้วเลือกว่าจะหาค่า sin, cos หรือ tan

มือซ้าย · พับตามข้อนิ้ว

กำลังโหลดภาพมือ…

แตะนิ้วหรือปุ่มมุมเพื่อพับ

ฝั่งนิ้วโป้ง 1 นิ้วฝั่งนิ้วก้อย 3 นิ้ว

พับนิ้วชี้ (30°)
นับฝั่งนิ้วโป้ง 1 นิ้ว
นำจำนวนนิ้วใส่ในสูตร แล้วลดรูป

$sin = \frac{\sqrt{ฝั่งนิ้วโป้ง}}{2}$

$sin 30° = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$

จำนวนนิ้วคือจำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายรากที่สอง ไม่ใช่คำตอบสุดท้าย

ทำไมต้องหารากที่สอง แล้วหารด้วย 2? สามเหลี่ยม 30°–60°–90° มีด้านเป็นอัตราส่วน

1 : \sqrt{3} : 2

ส่วนสามเหลี่ยม 45°–45°–90° มีด้านเป็น

1 : 1 : \sqrt{2}

กฎมือช่วยจำค่าที่ได้จากอัตราส่วนเหล่านี้ เช่น

\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

สามตัวอย่าง ดูมือแล้วอ่านสูตร

มือซ้ายพับนิ้วชี้ เหลือนิ้วโป้งหนึ่งนิ้วทางซ้าย และสามนิ้วทางขวา — sin 30°
พับนิ้วชี้ นับฝั่งนิ้วโป้งได้ 1 นิ้ว จึงใช้ $\frac{\sqrt{1}}{2}$
**$sin 30° = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$**

มือซ้ายพับนิ้วนาง เหลือนิ้วก้อยหนึ่งนิ้วทางขวา และสามนิ้วทางซ้าย — cos 60°
พับนิ้วนาง นับฝั่งนิ้วก้อยได้ 1 นิ้ว จึงใช้ $\frac{\sqrt{1}}{2}$
**$cos 60° = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$**

มือซ้ายพับนิ้วกลาง เหลือฝั่งนิ้วโป้งและฝั่งนิ้วก้อยฝั่งละสองนิ้ว — tan 45°
พับนิ้วกลาง ทั้งสองฝั่งเหลือฝั่งละ 2 นิ้ว จึงใช้ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
**$tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$**

ลองคิดด้วยตัวเอง

เติมค่า จากมือสู่คำตอบ

9 ภารกิจ · มุม 30°, 45°, 60°ตอบถูกด้วยตัวเอง 0 จาก 9 ข้อ

0 จาก 9 ข้อ

ข้อ 1 จาก 9

sin 30° เท่ากับเท่าไร?

เลือกนิ้วให้ตรงกับมุม
นับนิ้ว แล้วเติมจำนวน
หาค่าและกรอกคำตอบ

ค่อย ๆ คิดทีละขั้น ถ้าติดตรงไหน กด “ดูเฉลย” เพื่อเรียนรู้วิธีคิดได้เลย

มือซ้าย · พับตามข้อนิ้ว

กำลังโหลดภาพมือ…

แตะนิ้วหรือปุ่มมุมเพื่อพับ

ฝั่งนิ้วโป้ง ฝั่งนิ้วก้อย

ตารางค่ามุมสำคัญ

ใช้ทบทวนหลังฝึก กดหัวคอลัมน์เพื่อเลือกมุมนั้นในมือทดลองด้านบน

ค่าของ sin, cos, tan ที่ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
อัตราส่วน
sin	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
cos	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
tan	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$ไม่กำหนด$

tan 90° ไม่กำหนด เพราะ cos 90° = 0 และ $tan θ = \frac{sinθ}{cosθ}$ · บทเรียนเรียบเรียงจาก Trigonometry Table.pdf

แบบทดสอบท้ายบท · ระดับ 1 (ง่าย)

ทดสอบตรีโกณมิติด้วยกฎมือ

หาค่า sin, cos และ tan เฉพาะมุม 30°, 45° และ 60°

15 ข้อ · ข้อละ 30 วินาที · 4 ตัวเลือก · ข้อละ 1 คะแนน

สุ่มโจทย์ในแต่ละรอบและอาจพบโจทย์ซ้ำ เมื่อหมดเวลาจะไปข้อถัดไปทันที ย้อนกลับไม่ได้ เฉลยแสดงเมื่อจบ

กำลังตรวจสอบรอบสอบ…

← กลับไปเลือกบทเรียน

อัตราส่วนตรีโกณมิติคืออะไร

กฎมือซ้าย ช่วยจำมุมสำคัญ

เลือกมุมด้วยนิ้วของเรา

สามตัวอย่าง ดูมือแล้วอ่านสูตร

sin 30°

cos 60°

tan 45°

เติมค่า จากมือสู่คำตอบ

sin 30° เท่ากับเท่าไร?

ตารางค่ามุมสำคัญ

ทดสอบตรีโกณมิติด้วยกฎมือ

บทเรียนอื่นในหมวดตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ข้าม ชิด ฉาก

วงกลมหนึ่งหน่วย ไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วย