คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

x² − 5x + 6 = 0 มีคำตอบ x = 2 และ x = 3 เพราะ 2² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 และ 3² − 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 พาราโบลาตัดแกน X ที่ (2, 0) และ (3, 0)

2x² − 3x − 2 = 0 ได้ a = 2, b = −3, c = −2 จึง D = (−3)² − 4(2)(−2) = 25 และ x = ${\displaystyle \frac{\text{3 ±}\sqrt{25}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{\text{3 ± 5}}{4}}$ ได้ x = 2 หรือ x = −${\displaystyle \frac{1}{2}}$

x² + 2x + 5 = 0 ได้ D = 2² − 4(1)(5) = −16 < 0 จึงไม่มีคำตอบจริง ส่วน x² − 4x + 4 = 0 ได้ D = 16 − 16 = 0 จึงมีคำตอบซ้ำ x = 2

x² − 5x + 6 = 0 มีแกนสมมาตร x = ${\displaystyle \frac{5}{2}}$ และคำตอบ 2 กับ 3 อยู่ห่างจาก ${\displaystyle \frac{5}{2}}$ ข้างละ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ส่วน x² − 4x + 4 = 0 จุดยอดอยู่ที่ (2, 0) บนแกน X

x² + 2x + 5 = 0 ได้ x = ${\displaystyle \frac{\text{−2 ±}\sqrt{\text{−16}}}{2}}$ = −1 ± 2i เป็นจุด (−1, 2) และ (−1, −2) ตรวจ: (−1 + 2i)² + 2(−1 + 2i) + 5 = (−3 − 4i) + (−2 + 4i) + 5 = 0

2x² − 3x − 2 = 0 ได้ x₁ + x₂ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ และ x₁x₂ = −1 ตรงกับ 2 + (−${\displaystyle \frac{1}{2}}$) = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ และ 2 × (−${\displaystyle \frac{1}{2}}$) = −1 ถ้าต้องการสมการที่มีคำตอบ 3 และ −5 ผลบวก = −2 ผลคูณ = −15 ได้ x² + 2x − 15 = 0

x² − 4x = 5 ย้ายเป็น x² − 4x − 5 = 0 ได้ D = 16 + 20 = 36 และ x = ${\displaystyle \frac{\text{4 ± 6}}{2}}$ ได้ x = 5 หรือ x = −1 เมื่อตั้ง m = 5 กราฟ y = x² − 4x ตัดเส้น y = 5 ที่ x = −1 และ x = 5