อสมการค่าสัมบูรณ์
แก้อสมการค่าสัมบูรณ์ p|ax + b| + q ◁ r ดูเซตคำตอบบนเส้นจำนวนและกราฟพร้อมกัน ใส่ค่าได้ −99 ถึง 99 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง ลากจุดทดสอบ x ดูวิธีทำทีละขั้น ฝึกโจทย์ตรวจคำตอบอัตโนมัติ และออกแบบโจทย์พร้อมบันทึกภาพ PNG ที่ไม่มีเครื่องมือบังเพื่อใช้ทำข้อสอบ
ค่าสัมบูรณ์คือระยะจากศูนย์
ค่าสัมบูรณ์ |u| คือระยะจาก u ถึง 0 บนเส้นจำนวน จึงไม่เป็นลบเสมอ และ |x − c| คือระยะจาก x ถึงจุด c อสมการค่าสัมบูรณ์จึงอ่านเป็นประโยคเรื่องระยะได้ ปุ่ม “ระยะทาง” ในห้องทดลองแสดงจุด c และระยะ d บนเส้นจำนวน
|x − 3| < 2 อ่านว่า “x อยู่ห่างจาก 3 น้อยกว่า 2” จึงได้ 1 < x < 5
แบบ “น้อยกว่า” ใช้ “และ”
ถ้า t > 0 แล้ว |u| < t แปลว่า −t < u < t คือ u > −t และ u < t พร้อมกัน ได้ช่วงเดียวที่อยู่ระหว่างสองจุด ถ้าเป็น ≤ ให้รวมจุดปลายด้วย
|2x + 1| < 5 ได้ −5 < 2x + 1 < 5 แล้ว −6 < 2x < 4 จึง −3 < x < 2
แบบ “มากกว่า” ใช้ “หรือ”
ถ้า t > 0 แล้ว |u| > t แปลว่า u < −t หรือ u > t ได้สองช่วงที่ออกห่างจากกัน ถ้าเป็น ≥ ให้รวมจุดปลายด้วย บนกราฟคือส่วนที่เส้นโค้ง y = |u| อยู่เหนือเส้น y = t
|x − 3| ≥ 2 ได้ x − 3 ≤ −2 หรือ x − 3 ≥ 2 จึง x ≤ 1 หรือ x ≥ 5
![กฎ |u| > t เทียบเท่า u < −t หรือ u > t และกรณี ≥ พร้อมตัวอย่าง |x − 3| ≥ 2 แยกเป็น x − 3 ≤ −2 ได้ x ≤ 1 หรือ x − 3 ≥ 2 ได้ x ≥ 5 เส้นจำนวนจุดทึบที่ 1 และ 5 ระบายออกด้านนอก คำตอบ (−∞, 1] ∪ [5, ∞)](/images/lessons/figure-abs-inequality-greater-than.jpg)
กรณีพิเศษ t ≤ 0
เพราะ |u| ≥ 0 เสมอ จึงได้ว่า |u| < t เมื่อ t ≤ 0 ไม่มีคำตอบ และ |u| ≤ 0 ได้เฉพาะ u = 0 ส่วน |u| > t เมื่อ t < 0 เป็นจริงทุกค่า และ |u| > 0 เป็นจริงทุกค่ายกเว้น u = 0
|x + 1| < 0 ไม่มีคำตอบ · |x − 4| > 0 ได้ x ≠ 4 · |x| ≥ −2 ได้ทุกจำนวนจริง
รูปทั่วไปและการหารด้วยจำนวนลบ
ถ้ามีตัวคูณหรือค่าบวกลบ เช่น p|ax + b| + q ◁ r ให้ย้าย q แล้วหารด้วย p ก่อนจนเหลือ |ax + b| ◁ t ถ้า p เป็นลบต้องกลับเครื่องหมายอสมการ และเมื่อหารด้วย a ที่เป็นลบต้องกลับเครื่องหมายอีกครั้ง ห้องทดลองรองรับตัวเลข −99 ถึง 99 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง ซึ่งกว้างกว่าแบบฝึกทั่วไป
−2|x + 1| + 3 > −1 ได้ −2|x + 1| > −4 จึง |x + 1| < 2 แล้ว −3 < x < 1
ฝึกโจทย์และบันทึกภาพไปทำข้อสอบ
โหมดฝึกโจทย์ให้จัดรูป เลือกลักษณะคำตอบ และกรอกขอบเขตพร้อมเลือกจุดปลายเปิดหรือปิด ตรวจคำตอบอัตโนมัติและดูตัวอย่างบนเส้นจำนวนก่อนส่งได้ โหมดออกแบบโจทย์ให้ครูตั้งอสมการ หัวข้อ ช่องวิธีทำและคำตอบ แล้วกด “ซ่อนเครื่องมือ + บันทึกภาพ PNG” ได้ภาพที่มีเฉพาะกระดานและข้อความ
ตั้ง |3x − 2| ≤ 7 เลือกช่องคำตอบแบบ “ช่องว่าง” ได้โจทย์ ส่วนแบบ “เฉลย” ได้ − ≤ x ≤ 3
![โหมดฝึกโจทย์และโหมดออกแบบโจทย์ พร้อมตัวอย่าง |3x − 2| ≤ 7 จัดรูปเป็น −7 ≤ 3x − 2 ≤ 7 บวก 2 ได้ −5 ≤ 3x ≤ 9 หารด้วย 3 ได้ −5/3 ≤ x ≤ 3 เฉลย [−5/3, 3] และภาพโจทย์ PNG ที่มีช่องคำตอบว่างสำหรับนักเรียน](/images/lessons/figure-abs-inequality-practice.jpg)
ห้องทดลองอสมการค่าสัมบูรณ์
เส้นจำนวน · กราฟ · ขั้นตอนแก้อสมการ · จุดทดสอบลากสามเหลี่ยม x เพื่อทดสอบค่า · ลากพื้นหลังเพื่อเลื่อน · ล้อเมาส์เพื่อซูม
เช็กความเข้าใจ
บทเรียนอื่นในหมวดจำนวนและพีชคณิต
การบวกและการลบพหุนาม
เรียนรู้การบวกและลบพหุนามด้วยบัตรพีชคณิตที่จัดเป็นคอลัมน์ตามพจน์คล้าย ดูบัตรเลื่อนจัดกลุ่มและตัดคู่ศูนย์ทีละขั้น พิมพ์พหุนามเองได้ถึงดีกรี 3 และตัวแปรหลายตัว เทียบวิธีเขียนแนวนอนกับแนวตั้ง ฝึกโจทย์สุ่มพร้อมตรวจคำตอบรายพจน์ และมีโหมดออกแบบโจทย์สำหรับครูที่บันทึกภาพบัตรและใบงานหลายข้อพร้อมเฉลยเป็น PNG เพื่อนำไปทำข้อสอบ
เริ่มเรียน
การแก้อสมการ
ห้องทดลองการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พิมพ์ค่า a b c d ได้ทั้งจำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วน ดูวิธีทำทีละขั้น แทนค่าตรวจบนเส้นจำนวน ฝึกโจทย์ สร้างชุดข้อสอบ และบันทึกภาพเส้นจำนวนไปทำข้อสอบ
เริ่มเรียน
เส้นตรงและความชัน
ห้องทดลองเส้นตรงและความชัน ลากหรือพิมพ์จุด A B (และ C D) บนระนาบพิกัด ดูสามเหลี่ยมความชัน มุมที่ทำกับแกน X จุดตัดแกน สมการเส้นตรง 4 รูปแบบ ตรวจจุด P และความสัมพันธ์ขนาน ตั้งฉากของสองเส้น พร้อมฝึกโจทย์ 8 แบบ สร้างชุดข้อสอบ และบันทึกภาพกระดานไปทำข้อสอบ
เริ่มเรียน