ฟังก์ชันลอการิทึม
ห้องทดลองฟังก์ชันลอการิทึม ปรับฐาน a และเลื่อนกราฟ y = logₐ(x − h) + k คู่กับฟังก์ชันผกผัน y = a^(x − k) + h ลากจุดดูภาพสะท้อนข้ามเส้น y = x ฝึกแปลงเลขยกกำลังกับลอการิทึม หาค่า x และฐาน ออกชุดข้อสอบพร้อมเฉลย และบันทึกภาพกราฟไปทำข้อสอบ
ลอการิทึมคือเลขชี้กำลัง
ลอการิทึมตอบคำถามว่า "ฐานยกกำลังเท่าไรจึงได้จำนวนนี้" ถ้า b^c = N แล้ว log_b N = c โดยฐาน b ต้องมากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 ส่วน N ต้องมากกว่า 0 ฐานของเลขยกกำลังเป็นฐานของลอการิทึมเดิม และเลขชี้กำลังกลายเป็นค่าของลอการิทึม
2³ = 8 เขียนเป็นลอการิทึมได้ log₂ 8 = 3 และ (½)⁻² = 4 เขียนเป็น log_(½) 4 = −2
กราฟ y = logₐ x และ y = aˣ เป็นภาพสะท้อนของกันและกัน
ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลฐานเดียวกัน จึงสลับ x กับ y ของทุกจุดได้ กราฟสองเส้นสมมาตรกันข้ามเส้น y = x กราฟ aˣ ผ่านจุด (0, 1) และกราฟ logₐ x ผ่านจุด (1, 0) ในห้องทดลอง ลากจุดสีส้มบนกราฟลอการิทึมแล้วดูจุดภาพสะท้อนบนกราฟเอกซ์โพเนนเชียล
ที่ a = 2 จุด (8, 3) อยู่บน y = log₂ x เพราะ log₂ 8 = 3 จุด (3, 8) อยู่บน y = 2ˣ เพราะ 2³ = 8
ฐานมากกว่า 1 กับฐานระหว่าง 0 และ 1
เมื่อ a > 1 กราฟเป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ 0 < a < 1 กราฟเป็นฟังก์ชันลด โดเมนของ logₐ x คือ x > 0 และเรนจ์คือจำนวนจริงทั้งหมด แกน y เป็นเส้นกำกับของกราฟลอการิทึม ลองเลื่อนแถบ a ผ่านค่า 1 จะเห็นว่าที่ a = 1 ไม่มีฟังก์ชันลอการิทึม
log₂ x เพิ่มขึ้นเมื่อ x มากขึ้น แต่ log_(½) x ลดลง เพราะ log_(½) x = −log₂ x
เลื่อนกราฟ y = logₐ(x − h) + k
ค่า h เลื่อนกราฟไปทางขวาเมื่อเป็นบวก และเลื่อนเส้นกำกับเป็น x = h ค่า k เลื่อนกราฟขึ้นเมื่อเป็นบวก ฟังก์ชันผกผันคือ y = a^(x − k) + h ซึ่งมีเส้นกำกับแนวนอน y = h ห้องทดลองนี้เพิ่ม h และ k จากเครื่องมือต้นแบบ พร้อมตารางค่า จุดตัดแกน และสมบัติของกราฟ
y = log₂(x − 1) − 1 มีโดเมน x > 1 เส้นกำกับ x = 1 ตัดแกน x ที่ x = 1 + 2 = 3 ผ่านจุด (2, −1) และ (3, 0)
กฎของลอการิทึม
log M·N = log M + log N, log M/N = log M − log N และ log M^p = p · log M เมื่อฐานเดียวกัน ในแท็บ "กฎลอการิทึม" ใส่ค่า M, N, p เองเพื่อเทียบสองข้างให้ดูว่าเท่ากัน
ที่ฐาน 2 log₂ 8 + log₂ 4 = 3 + 2 = 5 และ log₂ 32 = 5 เท่ากัน
ฝึกโจทย์ ออกข้อสอบ และบันทึกภาพ
โหมดฝึกโจทย์มี 5 ชนิด ได้แก่ แปลงเลขยกกำลังเป็นลอการิทึม แปลงกลับ หาค่าลอการิทึม หาจำนวน x และหาฐาน x ใน 4 ระดับ ตั้งแต่ฐานจำนวนเต็มไปจนถึงเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน โหมดออกแบบโจทย์เลือกแสดง เว้นว่าง หรือซ่อนสมการ จุดสำคัญ และเส้นกำกับ แล้วกด "ซ่อนเครื่องมือ + บันทึก PNG" ภาพที่ได้ไม่มีแผงเครื่องมือ โหมดชุดข้อสอบสุ่มหลายข้อพร้อมเฉลย ใช้รหัสชุดเพื่อได้ข้อสอบชุดเดิมซ้ำ และคัดลอกเป็นข้อความได้ทันที
ตั้ง a = 3, h = 1, k = 2 ตั้งหัวข้อ "จงหาเส้นกำกับและจุดตัดแกน" เลือกเส้นกำกับเป็น "เว้นว่าง" แล้วบันทึกภาพไปวางในใบงาน
ห้องทดลองฟังก์ชันลอการิทึม
ดูกราฟ y = logₐx คู่กับ y = aˣ ฝึก ออกข้อสอบ และบันทึกภาพกราฟลากพื้นที่ว่างเพื่อเลื่อนกราฟ ใช้ล้อเมาส์ซูม ลากจุดสีส้มเพื่อดูภาพสะท้อนข้าม y = x
y = log₂ x และ y = 2ˣ
เช็กความเข้าใจ
บทเรียนอื่นในหมวดฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน โดเมน เรนจ์ และชนิดของฟังก์ชัน
เรียนความสัมพันธ์ โดเมน เรนจ์ การตรวจว่าเป็นฟังก์ชันจากแผนภาพลูกศร คู่อันดับ กราฟ และตาราง ชนิดหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง ฟังก์ชันผกผัน การนับจำนวนฟังก์ชัน และฟังก์ชันจากสูตร พร้อมห้องทดลอง 3 โหมด คือสำรวจโดยลากลูกศรหรือวางจุดบนกราฟ ฝึกทำโจทย์ 8 แบบที่ตรวจคำตอบอัตโนมัติ และสร้างข้อสอบพร้อมเฉลยสำหรับครู พิมพ์เป็นกระดาษคำถามหรือคัดลอกเป็นข้อความได้
เริ่มเรียน
โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
ห้องทดลองโดเมนและเรนจ์ 8 ชนิดฟังก์ชัน ปรับค่า a h k ได้ทั้งจำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วน จำกัดโดเมนเองได้ ดูแถบโดเมนและเรนจ์บนแกน ตรวจค่า x ด้วยจุดลากได้ ฝึกโจทย์ สร้างชุดข้อสอบ และบันทึกภาพกราฟไปทำข้อสอบ
เริ่มเรียน
ฟังก์ชันพหุนาม
ทดลองกราฟของฟังก์ชันพหุนามดีกรี 1 ถึง 5 ปรับสัมประสิทธิ์หรือกำหนดรากเอง แล้วอ่านจุดวิกฤติ ช่วงเพิ่มและช่วงลด จุดตัดแกน จุดเปลี่ยนเว้า และเส้นสัมผัส พร้อมดูผลของการเลื่อนขนานและการยืดหดกราฟ g(x) = A·f(B(x − h)) + k ฝึกโจทย์ 4 ระดับ และสร้างชุดข้อสอบพร้อมเฉลยได้
เริ่มเรียน