ม.ปลาย · 40 นาที

โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน

ห้องทดลองโดเมนและเรนจ์ 8 ชนิดฟังก์ชัน ปรับค่า a h k ได้ทั้งจำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วน จำกัดโดเมนเองได้ ดูแถบโดเมนและเรนจ์บนแกน ตรวจค่า x ด้วยจุดลากได้ ฝึกโจทย์ สร้างชุดข้อสอบ และบันทึกภาพกราฟไปทำข้อสอบ

ปกด้านในบทโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน มีกลุ่มการ์ด x สีฟ้าโยงลูกศรไปยังกลุ่มการ์ด y สีเขียวบนหนังสือเปิดทางซ้าย และครูอยู่ทางขวาถือหนังสือพร้อมผายมือไปที่ภาพ

โดเมนและเรนจ์คืออะไร

โดเมนคือเซตของค่า x ทั้งหมดที่แทนในฟังก์ชันได้ ส่วนเรนจ์คือเซตของค่า y ทั้งหมดที่ได้จากการแทนค่า x เหล่านั้น บนกราฟ โดเมนคือช่วงที่เส้นโค้งทอดไปตามแกน x และเรนจ์คือช่วงที่เส้นโค้งทอดไปตามแกน y ในห้องทดลองนี้โดเมนระบายสีน้ำเงิน เรนจ์ระบายสีเขียว

ตัวอย่าง

y = x − 1 + 1 มีโดเมน x ≥ 1 และเรนจ์ y ≥ 1 เพราะเส้นโค้งเริ่มที่จุด (1, 1) แล้วทอดขึ้นทางขวา

อินโฟกราฟิกนิยามโดเมนเป็นเซตของค่า x ที่แทนได้ และเรนจ์เป็นเซตของค่า y ที่ได้ พร้อมตัวอย่าง y = √(x − 1) + 1 มีโดเมน [1, ∞) และเรนจ์ [1, ∞) กราฟเริ่มที่ (1, 1)
y = x − 1 + 1 เริ่มที่จุด (1, 1) แล้วทอดขึ้นทางขวา จึงมีโดเมนและเรนจ์เป็น [1, ∞)

หาโดเมนจากเงื่อนไขของสูตร

ดูว่าค่า x ใดทำให้สูตรไม่มีความหมาย ใต้รากที่สองต้องไม่ติดลบ ตัวหารต้องไม่เป็นศูนย์ และค่าในลอการิทึมต้องเป็นบวก ถ้าไม่มีเงื่อนไขเหล่านี้ โดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมด

ตัวอย่าง

y = 2x − 3 ต้องมี x − 3 ≠ 0 จึงมีโดเมน x ≠ 3 และ y = log₂(x + 1) ต้องมี x + 1 > 0 จึงมีโดเมน x > −1

เงื่อนไขหาโดเมน ค่าใต้รากต้องไม่ติดลบ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ และค่าในลอการิทึมต้องเป็นบวก พร้อมตัวอย่าง √(x − 1) มีโดเมน [1, ∞), 2/(x − 3) มีโดเมน ℝ − {3} และ log₂(x + 1) มีโดเมน (−1, ∞)
ตรวจเงื่อนไขของราก ตัวส่วน และลอการิทึม เพื่อตัดค่า x ที่แทนไม่ได้ออกจากโดเมน

หาเรนจ์จากรูปร่างกราฟ

ฟังก์ชันกำลังสองและค่าสัมบูรณ์มีจุดวกกลับที่ (h, k) ถ้า a > 0 เรนจ์คือ y ≥ k และถ้า a < 0 เรนจ์คือ y ≤ k ฟังก์ชันส่วนกลับไม่มีวันเท่ากับ k จึงมีเรนจ์ y ≠ k ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีเส้นกำกับ y = k ส่วนฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสาม และลอการิทึมมีเรนจ์เป็นจำนวนจริงทั้งหมด

ตัวอย่าง

y = −|x − 1| + 3 เปิดลง จุดวกกลับ (1, 3) จึงมีเรนจ์ y ≤ 3

ตารางเรนจ์ของฟังก์ชันกำลังสองและค่าสัมบูรณ์ [k, ∞) หรือ (−∞, k] ฟังก์ชันส่วนกลับ ℝ − {k} เอกซ์โพเนนเชียล (k, ∞) หรือ (−∞, k) และเชิงเส้น กำลังสาม ลอการิทึมเป็น ℝ พร้อมตัวอย่าง y = −|x − 1| + 3 จุดวกกลับ (1, 3) เรนจ์ y ≤ 3
กราฟ y = −|x − 1| + 3 เปิดลงและมีจุดสูงสุดที่ (1, 3) จึงมีเรนจ์ y ≤ 3

จำกัดโดเมนแล้วเรนจ์เปลี่ยน

เมื่อโจทย์กำหนดช่วงของ x ต้องหาโดเมนใหม่ที่เป็นส่วนร่วมของเงื่อนไขทั้งสอง แล้วหา y ที่ปลายช่วงและที่จุดวกกลับ สังเกตว่าปลายเปิดไม่รวมค่านั้นและปลายปิดรวมค่านั้น ติ๊ก "จำกัดโดเมน" ในห้องทดลองแล้วลองปรับขอบเขตดู

ตัวอย่าง

y = x² − 2 เมื่อ −3 ≤ x < 1 ได้ y = 7 ที่ x = −3 และ y = −2 ที่ x = 0 จึงมีเรนจ์ −2 ≤ y ≤ 7

ตัวอย่างจำกัดโดเมน y = x² − 2 เมื่อ −3 ≤ x < 1 ที่ x = −3 ได้ y = 7 ที่ x = 0 ได้ y = −2 และเมื่อ x → 1 ได้ y → −1 จึงมีโดเมน [−3, 1) และเรนจ์ [−2, 7]
ค่าต่ำสุด −2 อยู่ที่จุดวกกลับ x = 0 และค่าสูงสุด 7 อยู่ที่ปลายปิด x = −3 จึงได้เรนจ์ [−2, 7]

เขียนคำตอบได้สามแบบ

คำตอบเขียนได้เป็นอสมการ เช่น x ≥ 1 เป็นช่วง เช่น [1, ∞) หรือเป็นเซต เช่น { x | x ≥ 1 } ปุ่มสลับรูปแบบในแท็บผลลัพธ์ช่วยให้ดูความสัมพันธ์ของทั้งสามแบบ ถ้ามีสองช่วงใช้คำว่า "หรือ" หรือเครื่องหมาย ∪

ตัวอย่าง

x ≠ 1 เขียนเป็นช่วงได้ (−∞, 1) ∪ (1, ∞)

การเขียนคำตอบสามแบบ อสมการ x ≥ 1 ช่วง [1, ∞) และเซต {x ∈ ℝ | x ≥ 1} พร้อมกรณี x ≠ 1 เขียนเป็น (−∞, 1) ∪ (1, ∞) และเส้นจำนวนที่มีวงกลมโปร่งที่ 1
x ≥ 1, [1, ∞) และ {x ∈ ℝ | x ≥ 1} คือคำตอบเดียวกันที่เขียนต่างรูปแบบ

ฝึกโจทย์ ออกข้อสอบ และบันทึกภาพ

โหมดฝึกโจทย์สุ่มโจทย์ 4 ระดับ ให้เขียนคำตอบเป็นช่วงและระบบตรวจให้ โหมดออกแบบโจทย์เลือกซ่อน เว้นว่าง หรือแสดงเฉลย แล้วกด "ซ่อนเครื่องมือ + บันทึก PNG" ภาพที่ได้ไม่มีแผงเครื่องมือ โหมดชุดข้อสอบสุ่มหลายข้อพร้อมเฉลย คัดลอกเป็นข้อความได้ทันที แท็บตารางสร้างตาราง x กับ y พร้อมเว้นช่อง y ให้นักเรียนเติม

ตัวอย่าง

เลือกแบบสำเร็จรูป "อ่านโดเมนและเรนจ์จากกราฟ" ซ่อนสมการ เว้นช่องคำตอบ แล้วบันทึกภาพไปวางในใบงาน

ห้องทดลองโดเมนและเรนจ์

ดูช่วงของ x และ y จากกราฟ ฝึก ออกข้อสอบ และบันทึกภาพ
xy−12−10−8−6−4−22468101214−6−4−224680x = 2 → y = 2y = x − 1 + 1

ลากพื้นที่ว่างเพื่อเลื่อน · เลื่อนล้อเมาส์เพื่อซูม · ลากจุดน้ำเงินเพื่อตรวจค่า x

ลองคิดด้วยตัวเอง

เช็กความเข้าใจ

ฟังก์ชัน y = −2√(x − 1) + 3 มีโดเมนและเรนจ์ตามข้อใด
← กลับไปเลือกบทเรียน