ม.ต้น · 30 นาที

ภาพด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน ของรูปลูกบาศก์

ฝึกมองรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยลูกบาศก์จากด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน แล้วเขียนภาพสองมิติพร้อมตัวเลขบอกจำนวนลูกบาศก์ที่ซ้อนกัน พร้อมห้องทดลองที่สร้างรูปทรง หมุนมุมมอง วาดภาพสองมิติ 3 ระดับ และสร้างรูปทรงจากภาพ

ปกด้านในบทภาพด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปลูกบาศก์ มีครูผู้หญิงถือลูกบาศก์ข้างขั้นบันไดลูกบาศก์และภาพสามมุมมอง

ภาพสองมิติจากการมองรูปสามมิติ

เมื่อมองรูปเรขาคณิตสามมิติจากทิศทางหนึ่ง เราเห็นเป็นภาพแบนราบ เรียกว่าภาพสองมิติ รูปเดียวกันมองจากคนละด้านย่อมได้ภาพต่างกัน จึงต้องบอกว่ามองจากด้านไหน โดยทั่วไปใช้ 3 ด้าน คือ ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน

ตัวอย่าง

กองลูกบาศก์ขนาด 1 หน่วย 14 ลูก เรียงเป็นขั้นบันได 3 แถว แถวหน้าสุดสูง 1, 2, 3 ชั้น แถวกลางสูง 0, 2, 3 ชั้น และแถวหลังสุดสูง 0, 0, 3 ชั้น มองจากด้านหน้าได้ภาพขั้นบันได มองจากด้านบนได้ภาพสี่เหลี่ยม 6 ช่อง

กองลูกบาศก์ขั้นบันได 14 ลูก พร้อมภาพด้านหน้า ด้านข้างขวา และด้านบนที่ต่างกัน
รูปเดียวกันมองต่างด้านย่อมได้ภาพต่างกัน กองนี้มีลูกบาศก์ 14 ลูก

สามมุมมอง: ด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน

ในบทเรียนนี้ใช้สีแทนทิศที่มอง ด้านหน้าเป็นสีเหลือง ด้านข้างด้านขวาเป็นสีเขียว และด้านบนเป็นสีส้ม เมื่อวางภาพสามด้านแบบกล่องแก้วคลี่ ภาพด้านบนจะอยู่เหนือภาพด้านหน้าและกว้างเท่ากัน ส่วนภาพด้านข้างอยู่ข้างภาพด้านหน้าและสูงเท่ากัน

ตัวอย่าง

ถ้ามองจากด้านข้างด้านขวา ลูกบาศก์แถวหน้าสุดจะอยู่ซ้ายสุดของภาพ และแถวหลังสุดอยู่ขวาสุด

ภาพรวมสามมุมมองของขั้นบันไดลูกบาศก์ ด้านหน้าสีเหลือง ด้านข้างขวาสีเขียว และด้านบนสีส้ม
สามมุมมองใช้สีต่างกัน คือด้านหน้าสีเหลือง ด้านข้างขวาสีเขียว ด้านบนสีส้ม รวมลูกบาศก์ 14 ลูก

นับลูกบาศก์ที่ซ้อนกันในแต่ละแถว

ตัวเลขในแต่ละช่องของภาพสองมิติ คือจำนวนลูกบาศก์ที่ซ้อนกันตามแนวสายตา แถวสายตาคือเส้นตรงที่เริ่มจากช่องนั้นทะลุเข้าไปในรูป นับลูกบาศก์ทุกลูกที่เส้นนั้นผ่าน ช่องที่ไม่มีลูกบาศก์ให้เว้นว่างหรือเขียน 0

ตัวอย่าง

ภาพด้านหน้าของขั้นบันได ช่องล่างสุดของคอลัมน์ขวาสุดมีเลข 3 เพราะมองไปทางด้านหลังเห็นลูกบาศก์ระดับพื้น 3 ลูกซ้อนกันเป็นแถว ส่วนช่องล่างสุดของคอลัมน์ซ้ายสุดมีเลข 1

ภาพด้านหน้าของขั้นบันไดลูกบาศก์ที่ใส่เลข 1, 2, 3 และ 3 ในช่องล่างและคอลัมน์ขวา พร้อมลูกศรสายตา
ช่องล่างซ้ายเป็น 1 เพราะมีลูกบาศก์ 1 ลูกในแนวสายตา ช่องล่างขวาเป็น 3 เพราะมี 3 ลูกซ้อนกัน

เขียนภาพสองมิติพร้อมตัวเลข

มี 3 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 เขียนภาพสองมิติจากด้านที่มอง ขั้นที่ 2 นับจำนวนลูกบาศก์ในแต่ละแถวและแต่ละชั้น ขั้นที่ 3 เขียนตัวเลขแสดงจำนวนลูกบาศก์ลงในภาพสองมิติ ทำซ้ำกับทั้งสามด้าน

ตัวอย่าง

ภาพด้านหน้า (เขียนจากบนลงล่าง) แถวบน: ว่าง ว่าง 3 แถวกลาง: ว่าง 2 3 แถวล่าง: 1 2 3 ภาพด้านข้าง แถวบน: 1 1 1 แถวกลาง: 2 2 1 แถวล่าง: 3 2 1 ภาพด้านบน (หลังอยู่บน) แถวบน: ว่าง ว่าง 3 แถวกลาง: ว่าง 2 3 แถวล่าง: 1 2 3

ขั้นตอนเขียนภาพสองมิติพร้อมตัวเลข 3 ขั้น พร้อมภาพด้านหน้า ด้านข้างขวา และด้านบนของขั้นบันได 14 ลูก
มองจากด้านที่กำหนด นับตามแนวสายตา แล้วใส่จำนวนลูกบาศก์ในแต่ละช่อง

ตรวจคำตอบด้วยผลรวม

ทั้งสามภาพนับลูกบาศก์ชุดเดียวกัน ดังนั้นผลรวมของตัวเลขทุกช่องในแต่ละภาพต้องเท่ากับจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมด ถ้าผลรวมไม่เท่ากัน แสดงว่านับหรือเขียนตัวเลขผิดที่ภาพใดภาพหนึ่ง

ตัวอย่าง

ภาพด้านหน้า 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 3 = 14 ภาพด้านข้าง 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 14 ภาพด้านบน 3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 = 14 ทั้งสามภาพได้ 14 เท่ากับจำนวนลูกบาศก์

ตรวจภาพด้านหน้า ด้านข้างขวา และด้านบนว่าแต่ละภาพมีผลรวมของตัวเลขเท่ากับ 14
ทั้งสามภาพต้องมีผลรวมเท่ากับจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมด คือ 14 ลูก

ปริมาตรและพื้นที่ผิว

ลูกบาศก์ 1 ลูกมีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย ดังนั้นปริมาตรของรูปเท่ากับจำนวนลูกบาศก์ ส่วนพื้นที่ผิวคือจำนวนหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่นอกรูป ถ้ารูปไม่มีส่วนเว้าลึกหรือรู พื้นที่ผิวเท่ากับ 2 เท่าของ (จำนวนช่องที่มีลูกบาศก์ในภาพด้านหน้า + ด้านข้าง + ด้านบน)

ตัวอย่าง

ขั้นบันได 14 ลูก ภาพด้านหน้ามี 6 ช่อง ภาพด้านข้างมี 9 ช่อง ภาพด้านบนมี 6 ช่อง พื้นที่ผิว = 2 × (6 + 9 + 6) = 42 ตารางหน่วย ปริมาตร = 14 ลูกบาศก์หน่วย

คำนวณปริมาตร 14 ลูกบาศก์หน่วย และพื้นที่ผิว 2 × (6 + 9 + 6) = 42 ตารางหน่วยจากจำนวนช่องในสามภาพ
ภาพด้านหน้า 6 ช่อง ด้านข้าง 9 ช่อง ด้านบน 6 ช่อง ได้พื้นที่ผิว 42 ตารางหน่วย

วิธีใช้ห้องทดลอง

โหมด “สร้างและดู” ให้วางลูกบาศก์และหมุนมุมมอง วางเมาส์บนช่องของภาพเพื่อดูว่าช่องนั้นนับลูกบาศก์ลูกไหน โหมด “กล่องสี่เหลี่ยม” ให้ปรับยาว กว้าง สูง โหมด “วาดภาพสองมิติ” ให้แตะช่องใส่ตัวเลขตามโมเดล 3 ระดับ และโหมด “สร้างจากภาพ” ให้วางลูกบาศก์ให้ตรงกับภาพสามด้านที่โจทย์ให้ ลากที่จับ ⠿ เพื่อย้ายแถบเครื่องมือไปไว้ตำแหน่งที่ใช้สะดวก

ตัวอย่าง

ลองเลือกรูปตัวอย่าง “ตัว L” แล้วกด “มองหน้า” เปรียบเทียบสิ่งที่เห็นบนโมเดลกับภาพสีเหลือง จากนั้นกด “มองบน” เทียบกับภาพสีส้ม

คู่มือห้องทดลองลูกบาศก์ 4 ส่วน คือสร้างและดู กล่องสี่เหลี่ยม วาดภาพสองมิติ และสร้างจากภาพ
ห้องทดลองมีสร้างและดู ปรับกล่องสี่เหลี่ยม วาดภาพสองมิติ 3 ระดับ และสร้างรูปทรงจากภาพ

ห้องทดลองภาพสามมิติจากลูกบาศก์

สร้างรูปทรง แล้วดูภาพด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน

ด้านหน้า

ด้านข้าง

ด้านบน

ลองคิดด้วยตัวเอง

เช็กความเข้าใจ

รูปที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ภาพหนึ่ง ภาพด้านบนมีตัวเลข แถวบน: 3 แถวกลาง: 2 3 แถวล่าง: 1 2 3 (ช่องอื่นว่าง) รูปนี้ใช้ลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
← กลับไปเลือกบทเรียน