ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ลากจุดทดลองได้
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม 11 บท ตั้งแต่มุมในครึ่งวงกลมถึงมุมระหว่างคอร์ดกับเส้นสัมผัส ลากจุดหรือกำหนดค่าแต่ละจุด แล้วตรวจความสัมพันธ์ของมุมและความยาวได้ทันที
ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม
ก่อนเข้าสู่ทฤษฎีบท ให้รู้จักชื่อส่วนต่าง ๆ ของวงกลมก่อน จุดศูนย์กลาง O อยู่ห่างจากทุกจุดบนวงกลมเท่ากัน ระยะนี้คือรัศมี (radius) เช่น OE คอร์ดคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมสองจุดบนวงกลม เช่น CD ถ้าคอร์ดผ่าน O จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง (diameter) เช่น AB ส่วนโค้งคือส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง ส่วนโค้งที่สั้นกว่าครึ่งวงกลมเรียกว่าส่วนโค้งน้อย (minor arc) เช่น CGD ส่วนที่ยาวกว่าครึ่งวงกลมเรียกว่าส่วนโค้งใหญ่ (major arc) เช่น CFD ซึ่งวิ่งจาก C อ้อมผ่าน F ไปถึง D บริเวณที่ล้อมด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งคือเซกเมนต์ของส่วนโค้ง (segment) และบริเวณที่ล้อมด้วยรัศมีสองเส้นกับส่วนโค้งคือเซกเตอร์ของส่วนโค้ง (sector) เช่น OBHE
เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี (AB = 2r) ทฤษฎีบทในบทเรียนนี้ยังใช้คำว่ามุมที่จุดศูนย์กลาง (จุดยอดอยู่ที่ O) มุมในส่วนโค้ง (จุดยอดอยู่บนวงกลม) และเส้นสัมผัส (เส้นตรงที่แตะวงกลมเพียงจุดเดียว)
ทฤษฎีบทเรื่องมุม (บทที่ 1–5)
มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งที่รองรับส่วนโค้งเดียวกัน มุมในส่วนโค้งที่รองรับส่วนโค้งเดียวกันจึงเท่ากัน และถ้าส่วนโค้งยาวเท่ากันในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากันทุกประการ ทั้งมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งก็เท่ากัน
ถ้า ∠AOB = 120° และ C อยู่บนส่วนโค้งอีกด้านหนึ่ง จะได้ ∠ACB = 120° ÷ 2 = 60°
คอร์ด รูปสี่เหลี่ยมแนบใน และเส้นสัมผัส (บทที่ 6–11)
เส้นจากจุดศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับคอร์ดจะแบ่งครึ่งคอร์ด มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมรวมกันได้ 180° มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส เส้นสัมผัสสองเส้นจากจุดภายนอกยาวเท่ากัน และมุมระหว่างคอร์ดกับเส้นสัมผัสเท่ากับมุมในส่วนโค้งที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น
ถ้า OP = 5 และรัศมี r = 3 จะได้ความยาวเส้นสัมผัส PA = PB = √(5² − 3²) = √16 = 4
ห้องทดลองทฤษฎีบทวงกลม
มุมในครึ่งวงกลม
มุมในครึ่งวงกลมมีขนาดเท่ากับ 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก
∠ACB = 90°ลากจุดสีเขียว หรือกด Tab ไปที่จุดแล้วกดปุ่มลูกศร (Shift เพื่อเลื่อนทีละ 10) · 1 ช่องตาราง = 1 หน่วย
กำหนดค่าของจุด
ค่าที่วัดได้
- ∠ACB
- 90.0°
- เส้นผ่านศูนย์กลาง AB
- 6.00
- AC
- 5.32
- BC
- 2.77
∠ACB = 90°เป็นจริงลองทำ
- เลื่อนจุด C ไปรอบวงกลม แล้วสังเกตว่า ∠ACB เปลี่ยนหรือไม่
- หมุนเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยจุด A แล้วเปลี่ยนรัศมี ผลยังเหมือนเดิมหรือไม่
- ลากจุด C ไปใกล้ A มาก ๆ รูปสามเหลี่ยมแบนลง แต่มุมที่ C เป็นเท่าไร
ทำไมจึงเป็นจริง
OA = OB = OC = r จึงได้ △AOC และ △BOC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้มุมที่ฐานเป็น x และ y
ผลบวกมุมภายใน △ABC คือ 2x + 2y = 180° ดังนั้น x + y = 90° ซึ่งก็คือ ∠ACB
เปิด “แสดงเส้นช่วยพิสูจน์” เพื่อดูมุม x และ y บนรูป
ทดสอบทฤษฎีบทวงกลมจากภาพ
แต่ละรอบมีครบทั้ง 11 ภาพ ภาพละ 1 ข้อ สุ่มลำดับโจทย์และตัวเลือกโดยไม่มีโจทย์ซ้ำ ไม่จำกัดเวลา เลือกคำตอบแล้วกดข้อถัดไป ข้ามได้ ย้อนกลับไม่ได้ เฉลยเมื่อจบครบ 11 ข้อ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบได้ 0 คะแนน
บันทึกคำตอบอัตโนมัติ รีเฟรชหรือปิดหน้าแล้วกลับมาทำต่อได้ เมื่อจบรอบสามารถเริ่มรอบใหม่ได้ โดยรอบใหม่จะแทนที่ผลเดิม
กำลังตรวจสอบรอบแบบทดสอบ…
บทเรียนอื่นในหมวดเรขาคณิต
การสร้างทางเรขาคณิต
ฝึกใช้ไม้บรรทัด สันตรง วงเวียน และโพรแทรกเตอร์ แล้วสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ คือ สร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับที่กำหนด แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง สร้างมุมให้เท่ากับมุมที่กำหนด แบ่งครึ่งมุม และสร้างเส้นตั้งฉาก 2 แบบ ต่อยอดไปสร้างมุม 60°, 45°, 30° สามเหลี่ยมด้านเท่า และเส้นขนาน พร้อมห้องทดลองที่ตรวจทุกขั้นตอน และกระดานอิสระสำหรับครูออกแบบโจทย์ ซ่อนเครื่องมือ และบันทึกภาพไปทำข้อสอบ
เริ่มเรียน
การหมุน การสะท้อน และการเลื่อนขนาน
ทดลองการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบบนระนาบพิกัด คือ การหมุน การสะท้อน และการเลื่อนขนาน แล้วนำมาต่อกันได้ 2 ครั้ง ดูภาพและพิกัดที่เปลี่ยนไปได้ทันที
เริ่มเรียน
การเลื่อนขนาน
การเลื่อนรูปไปตามทิศทางและระยะทางที่กำหนดด้วยรังสี PQ สมบัติของการเลื่อนขนาน การสร้างภาพด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน การเลื่อนขนานบนระนาบพิกัด (x, y) → (x + a, y + b) และการหาเวกเตอร์การเลื่อนจากจุดเดิมกับจุดภาพ พร้อมห้องทดลองสร้างภาพทีละขั้นและโหมดสำรวจ
เริ่มเรียน