การสะท้อน

วาดรูปสามเหลี่ยม ABC บนกระดาษ ใช้หมึกที่ยังไม่แห้ง แล้วพับกระดาษตามเส้น ℓ หมึกที่ติดอีกฝั่งคือรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปสามเหลี่ยม ABC ข้ามเส้น ℓ

ถ้า A อยู่ห่างเส้น ℓ 3 หน่วย จุด A′ ก็อยู่ห่าง ℓ 3 หน่วยในอีกฝั่ง จึงได้ AA′ = 6 หน่วย และ AA′ ตั้งฉากกับ ℓ ถ้า AB = 4 หน่วย และ ∠ABC = 70° จะได้ A′B′ = 4 หน่วย และ ∠A′B′C′ = 70° เหมือนเดิม

สะท้อนส่วนของเส้นตรง AB ข้ามเส้น ℓ ลากเส้นตั้งฉากจาก A ถึง ℓ ที่ H ได้ HA = 2 หน่วย กางวงเวียนยาว 2 หน่วยจาก H ไปอีกฝั่งได้ A′ ทำแบบเดียวกันกับ B ได้ B′ แล้วลาก A′B′ ซึ่งยาวเท่ากับ AB

A(4, 3) สะท้อนข้ามแกน X ได้ A′(4, −3) จากจตุภาคที่ 1 ไปจตุภาคที่ 4 ส่วน B(−2, 5) สะท้อนข้ามแกน Y ได้ B′(2, 5) จากจตุภาคที่ 2 ไปจตุภาคที่ 1 ตรวจได้ว่า B กับ B′ อยู่ห่างแกน Y ข้างละ 2 หน่วย

A(5, 2) สะท้อนข้ามเส้น y = x ได้ A′(2, 5) จุดกึ่งกลางคือ (3.5, 3.5) อยู่บนเส้น y = x และความชันของ AA′ คือ (5 − 2) ÷ (2 − 5) = −1 ส่วน B(4, 1) สะท้อนข้ามเส้น y = −x ได้ B′(−1, −4) จุดกึ่งกลาง (1.5, −1.5) อยู่บนเส้น y = −x

A(5, 3) สะท้อนข้ามเส้น x = 2 ได้ A′(2 × 2 − 5, 3) = (−1, 3) ตรวจว่า A อยู่ขวาเส้น 3 หน่วย และ A′ อยู่ซ้ายเส้น 3 หน่วย ส่วน B(1, 4) สะท้อนข้ามเส้น y = 1 ได้ B′(1, 2 × 1 − 4) = (1, −2)

จุด C(−3, 2) สะท้อนข้ามแกน X ได้ (−3, −2) ข้ามแกน Y ได้ (3, 2) ข้ามเส้น y = x ได้ (2, −3) และข้ามเส้น y = −x ได้ (−2, 3)

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตร 4 เส้น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่ใช่จัตุรัสมี 2 เส้น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามี 3 เส้น และวงกลมมีแกนสมมาตรได้ไม่จำกัด เพราะเส้นผ่านศูนย์กลางทุกเส้นเป็นแกนสมมาตร

A(1, 3) และ B(5, 1) อยู่เหนือแม่น้ำตามแกน X สะท้อน B ได้ B′(5, −1) เส้น AB′ ตัดแกน X ที่ P(4, 0) ทาง A → P → B ยาว √(3² + 3²) + √(1² + 1²) = 3√2 + √2 = 4√2 ≈ 5.66 หน่วย ซึ่งเท่ากับความยาว AB′ พอดี

สะท้อน A(3, −2) ข้ามแกน X ถ้าตอบ (−3, −2) จะผิด เพราะเป็นการสะท้อนข้ามแกน Y คำตอบที่ถูกคือ (3, 2) ซึ่งอยู่ห่างแกน X 2 หน่วยเท่าเดิมแต่อยู่อีกฝั่ง

เลือกรูปสามเหลี่ยม ตั้งเส้นสะท้อนเป็นเส้น y = x แล้วเปิดโหมดสำรวจ ดูว่าพิกัดของ A′ B′ C′ ในตารางเป็นการสลับพิกัดของ A B C ทุกจุดหรือไม่ จากนั้นเลื่อนแถบพับรูปไปที่ 50% สังเกตว่าทุกจุดมาอยู่บนเส้นสะท้อน