ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แก้ด้วยกราฟ

ระบบสมการ x + y = 5 และ x − y = 1 มีคำตอบคือ (3, 2) เพราะ 3 + 2 = 5 และ 3 − 2 = 1 เป็นจริงทั้งคู่ ส่วน (4, 1) ทำให้สมการแรกเป็นจริง (4 + 1 = 5) แต่สมการที่สองไม่จริง (4 − 1 = 3 ซึ่งไม่เท่ากับ 1) จึงไม่ใช่คำตอบของระบบ

เขียนกราฟของ −x + y = 3 (ผ่านจุด (0, 3) และ (−3, 0)) กับ x + y = 1 (ผ่านจุด (0, 1) และ (1, 0)) จะเห็นว่าเส้นทั้งสองตัดกันที่ (−1, 2) ตรวจ: −(−1) + 2 = 3 และ −1 + 2 = 1 เป็นจริงทั้งคู่

y = 2x + 1 กับ y = 2x − 3 มีความชัน 2 เท่ากันแต่ตัดแกน y ต่างกัน เส้นจึงขนานกันและไม่มีคำตอบ ส่วน x + 2y = 4 กับ 2x + 4y = 8 เป็นสมการเดียวกัน (สมการที่สองคือสมการแรกคูณ 2) เส้นจึงทับกันและมีคำตอบมากมายไม่จำกัด

แทน (0, −1) ใน −x + y = 3 ได้ −(0) + (−1) = −1 ซึ่งไม่เท่ากับ 3 และแทนใน x + y = 1 ได้ 0 + (−1) = −1 ซึ่งไม่เท่ากับ 1 จุด (0, −1) จึงไม่ใช่คำตอบ ส่วน (−1, 2) แทนแล้วเป็นจริงทั้งสองสมการ

ระบบ y = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$x + 1 และ x + y = ${\displaystyle \frac{7}{2}}$ ย้ายข้างแล้วคูณ 3 ได้ −2x + 3y = 3 คูณสมการที่สองด้วย 2 ได้ 2x + 2y = 7 นำมาบวกกันได้ 5y = 10 จึงได้ y = 2 แทนกลับได้ 2x + 4 = 7 หรือ x = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ คำตอบคือ (${\displaystyle \frac{3}{2}}$, 2) ซึ่งบนกราฟอยู่ระหว่าง x = 1 กับ x = 2 พอดี

ลองกด “ขนานกัน” แล้วเปลี่ยน m ของสมการที่ 2 ทีละ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ สังเกตว่าเมื่อความชันต่างกันเพียงเล็กน้อย เส้นก็ตัดกันทันที แล้วเปิดแท็บตารางค่าเพื่อหาแถวที่ y ของสองสมการเท่ากัน