ฮิสโทแกรมและตารางแจกแจงความถี่
เรียนการสร้างฮิสโทแกรมจากแผนภาพจุด การแบ่งอันตรภาคชั้น ขอบล่างและขอบบน ตารางแจกแจงความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ ร้อยละ จุดกึ่งกลางชั้น ค่าเฉลี่ยจากตาราง รูปหลายเหลี่ยมความถี่ และออกไจฟ์ ในห้องทดลองที่วางจุดเอง ใส่ข้อมูลเอง ปรับความกว้างชั้นได้อิสระ มีโหมดฝึกโจทย์และโหมดออกแบบโจทย์สำหรับครูที่บันทึกภาพไปทำข้อสอบได้
ฮิสโทแกรมคืออะไร
ฮิสโทแกรมเป็นกราฟแท่งที่ใช้แสดงการกระจายของข้อมูลที่เป็นตัวเลข โดยแบ่งช่วงของข้อมูลออกเป็นช่วงย่อยที่กว้างเท่ากัน เรียกว่าอันตรภาคชั้น แล้วนับว่ามีข้อมูลกี่ตัวในแต่ละชั้น ความสูงของแท่งคือความถี่ของชั้นนั้น ต่างจากแผนภูมิแท่งทั่วไปตรงที่แท่งของฮิสโทแกรมติดกัน เพราะแกนนอนเป็นค่าต่อเนื่อง ไม่มีช่องว่างระหว่างชั้น
ข้อมูล 25 ตัวมีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 20 ถ้าแบ่งเป็นชั้นละ 4 จะได้ 5 ชั้น ชั้นที่สามมีข้อมูล 8 ตัว แท่งของชั้นนี้จึงสูง 8 ซึ่งสูงที่สุด
จากแผนภาพจุดสู่ฮิสโทแกรม
แผนภาพจุดวางจุดหนึ่งจุดแทนข้อมูลหนึ่งตัวบนเส้นจำนวน ถ้าลากเส้นแบ่งชั้นลงบนแผนภาพจุด จุดที่อยู่ระหว่างเส้นสองเส้นคือข้อมูลในชั้นเดียวกัน แล้วนับจำนวนจุดเป็นความสูงของแท่ง ในห้องทดลองแผนภาพจุดกับฮิสโทแกรมใช้แกนนอนเดียวกัน และจุดกับแท่งที่อยู่ชั้นเดียวกันมีสีเดียวกัน จึงเห็นการนับได้ตรง ๆ
ชั้นแรกของข้อมูลชุดตัวอย่างมีจุดที่ 2 และ 3 สองจุด จึงได้แท่งสูง 2 ชั้นที่สองมีจุดที่ 5, 6, 6, 7, 8 ห้าจุด จึงได้แท่งสูง 5
อันตรภาคชั้น ขอบล่าง และขอบบน
ข้อมูลที่เป็นจำนวนเต็มมักเขียนชั้นเป็นช่วง เช่น 1–4 ส่วนขอบของแท่งในฮิสโทแกรมใช้ขอบล่างและขอบบน ซึ่งอยู่ระหว่างชั้นที่ติดกันพอดี จึงไม่มีข้อมูลตกบนเส้นขอบ วิธีหาคือ ขอบล่าง = ค่าต่ำสุดของชั้น − 0.5 และขอบบน = ค่าสูงสุดของชั้น + 0.5 ในห้องทดลองตั้งขอบล่างของชั้นแรกและความกว้างชั้นเองได้ ถ้าขอบอยู่ตรงค่าข้อมูล ข้อมูลนั้นจะนับอยู่ในชั้นที่ขอบนั้นเป็นขอบล่าง คือใช้ช่วง ขอบล่าง ≤ x < ขอบบน
ชั้น 5–8 มีขอบล่าง 5 − 0.5 = 4.5 และขอบบน 8 + 0.5 = 8.5 ความกว้างชั้นคือ 8.5 − 4.5 = 4 ซึ่งเท่ากับจำนวนค่าข้อมูลในชั้น คือ 5, 6, 7, 8
ตารางแจกแจงความถี่
ตารางแจกแจงความถี่สรุปจำนวนข้อมูลของแต่ละชั้น ความถี่สะสมคือผลรวมของความถี่ตั้งแต่ชั้นแรกถึงชั้นนั้น ความถี่สัมพัทธ์คือความถี่ของชั้น หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด และร้อยละคือความถี่สัมพัทธ์ คูณ 100 ผลรวมของความถี่ทุกชั้นต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด และผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ต้องเท่ากับ 1
ข้อมูล 25 ตัว ความกว้างชั้น 4 ความถี่คือ 2, 5, 8, 5, 5 ความถี่สะสมคือ 2, 7, 15, 20, 25 ความถี่สัมพัทธ์ของชั้นที่สามคือ 8/25 = 0.32 หรือร้อยละ 32
ความกว้างชั้นเปลี่ยน รูปร่างก็เปลี่ยน
ข้อมูลชุดเดียวกันเมื่อแบ่งชั้นต่างกันจะได้ฮิสโทแกรมต่างกัน ชั้นแคบทำให้ได้แท่งเยอะ เห็นรายละเอียดมากแต่กราฟขรุขระ ชั้นกว้างทำให้กราฟเรียบ แต่รายละเอียดหายไป ถ้ากว้างจนเหลือชั้นเดียว ฮิสโทแกรมจะบอกแค่จำนวนข้อมูลทั้งหมด ลองลากแถบความกว้างในห้องทดลองและเทียบรูปร่าง
ข้อมูลชุดเดิม ชั้นละ 5 ได้ความถี่ 3, 8, 8, 6 รวม 25 ตัว ชั้นละ 20 เหลือชั้นเดียว ความถี่ 25 ส่วนชั้นละ 4 ได้ 2, 5, 8, 5, 5
จุดกึ่งกลางชั้นและค่าเฉลี่ยจากตาราง
จุดกึ่งกลางชั้นคือค่ากลางระหว่างขอบล่างกับขอบบน เมื่อเหลือแต่ตารางแจกแจงความถี่ เราไม่รู้ค่าที่แท้จริงของข้อมูลแต่ละตัว จึงถือว่าข้อมูลทุกตัวในชั้นมีค่าเท่ากับจุดกึ่งกลางชั้น แล้วหาค่าเฉลี่ยโดยประมาณ จาก ผลรวมของ (ความถี่ × จุดกึ่งกลางชั้น) หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ค่านี้ใกล้เคียงแต่ไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าเฉลี่ยจากข้อมูลดิบ
จุดกึ่งกลางชั้นคือ 2.5, 6.5, 10.5, 14.5, 18.5 ผลรวม 2 × 2.5 + 5 × 6.5 + 8 × 10.5 + 5 × 14.5 + 5 × 18.5 = 286.5 หารด้วย 25 ได้ 11.46 ส่วนค่าเฉลี่ยจากข้อมูลดิบคือ 11.32
รูปหลายเหลี่ยมความถี่และออกไจฟ์
รูปหลายเหลี่ยมความถี่ได้จากการเชื่อมจุดที่กึ่งกลางยอดแท่งของฮิสโทแกรม โดยเริ่มและจบที่ความถี่ 0 ครึ่งชั้นนอกสุดทั้งสองข้าง ใช้ดูรูปร่างการกระจายและเทียบหลายชุดข้อมูลบนกราฟเดียวกัน ส่วนออกไจฟ์คือกราฟความถี่สะสม จุดแต่ละจุดอยู่ที่ขอบบนของชั้น เชื่อมกันด้วยเส้นตรง เริ่มที่ขอบล่างของชั้นแรกซึ่งมีความถี่สะสมเป็น 0 ใช้อ่านค่ามัธยฐานโดยประมาณจากจุดที่ความถี่สะสมเท่ากับครึ่งหนึ่งของข้อมูล
ข้อมูล 25 ตัว ครึ่งหนึ่งคือ 12.5 ตัว ความถี่สะสมถึงขอบบน 8.5 คือ 7 และถึงขอบบน 12.5 คือ 15 ใช้การเทียบสัดส่วนในชั้น 8.5–12.5 ได้มัธยฐานประมาณ 8.5 + ((12.5 − 7) ÷ 8) × 4 = 11.25
วิธีใช้ห้องทดลองและการออกข้อสอบ
โหมดสำรวจให้คลิกบนแผนภาพจุดเพื่อวางจุด ลากเพื่อย้าย กด Delete เพื่อลบ หรือกดสุ่มข้อมูลที่มีรูปร่างต่าง ๆ ใส่ข้อมูลเองหรือวางจากเอกสารได้ รวมถึงทศนิยม โหมดฝึกโจทย์สุ่มข้อมูลใหม่ทุกข้อ มีโจทย์อ่านความถี่ ความถี่สะสม ร้อยละ จุดกึ่งกลาง ชั้นมัธยฐาน ค่าเฉลี่ยจากตาราง และเติมตาราง โหมดออกแบบโจทย์ให้ครูเตรียมข้อมูล เขียนโจทย์ ซ่อนค่าบนกราฟหรือเว้นช่องในตารางให้นักเรียนเติม แล้วบันทึกภาพ PNG หรือคัดลอกตารางไปวางในใบข้อสอบ มีเฉลยให้เปิดดูเมื่อต้องการ
ตัวอย่างข้อสอบ ให้ข้อมูล 25 ตัวแบ่งเป็น 5 ชั้น ซ่อนค่าความถี่บนแท่ง แล้วถามว่าชั้นใดมีความถี่สูงสุด และมีข้อมูลที่น้อยกว่า 8.5 กี่ตัว คำตอบคือชั้น 9–12 และ 7 ตัว
ห้องทดลองฮิสโทแกรม
วางจุด แบ่งชั้น แล้วอ่านตารางแจกแจงความถี่เช็กความเข้าใจ
บทเรียนอื่นในหมวดสถิติ
การนำเสนอข้อมูล: แผนภูมิ ตาราง และสถิติ
ฝึกอ่านและสร้างแผนภูมิแท่ง แผนภูมิเส้น แผนภูมิวงกลม และแผนภูมิรูปภาพจากตารางข้อมูล กรอกข้อมูลของตัวเองได้ 2–8 หมวด เปรียบเทียบ 2 ชุดข้อมูล ดูผลรวม ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และร้อยละทันที มีโหมดฝึกโจทย์ตรวจอัตโนมัติ และโหมดออกข้อสอบที่ซ่อนค่า ใส่โจทย์และเฉลย แล้วบันทึกเป็นภาพ PNG
เริ่มเรียน
แผนภาพจุดและแผนภาพกล่อง
อ่านและสร้างแผนภาพจุดเพื่อหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม ทำความรู้จักข้อมูลห้าจำนวน หาควอร์ไทล์ด้วยสูตรตำแหน่ง k/4 (N + 1) วาดแผนภาพกล่อง และเปรียบเทียบข้อมูลสองชุด พร้อมห้องทดลองที่วางจุด ลากควอร์ไทล์ ตรวจคำตอบ และดูการเชื่อมโยงของสองแผนภาพ
เริ่มเรียน
ค่ากลางของข้อมูล: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
ลากแท่งข้อมูลหรือพิมพ์ค่าเอง แล้วดูค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเปลี่ยนไปพร้อมกัน สลับดูแบบแผนภูมิแท่งและแผนภาพจุด เทียบค่าก่อนและหลังเพิ่มค่าสุดโต่ง ฝึกโจทย์หาค่ากลางและหาค่าที่หายไป และมีโหมดออกแบบโจทย์สำหรับครูที่บันทึกรูป PNG ไม่มีเครื่องมือบังเพื่อใช้ทำข้อสอบ
เริ่มเรียน