การแจกแจงความน่าจะเป็น: ตัวแปรสุ่ม ค่าคาดหมาย และความแปรปรวน

วงล้อ 4 ช่องเท่ากัน เลข 1, 2, 3, 4 ให้ X คือเลขที่เข็มชี้ P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4) = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ และ ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ = 1

โยนเหรียญ 2 เหรียญ ให้ X คือจำนวนหัว ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ HH, HT, TH, TT P(X = 0) = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, P(X = 1) = ${\displaystyle \frac{2}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, P(X = 2) = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ และรวมกันได้ 1

วงล้อ 6 ช่องเท่ากัน เลข 1 ถึง 6: P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ · P(2 ≤ X ≤ 4) = ${\displaystyle \frac{3}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · P(X ≠ 3) = ${\displaystyle \frac{5}{6}}$

วงล้อ 6 ช่องเท่ากัน: E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) · ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{21}{6}}$ = 3.5 · เกมวงล้อที่มีเงินรางวัล 0, 0, 0, 10, 10, 50 บาท มี P(0) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, P(10) = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, P(50) = ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ จึง E(X) = 0 + ${\displaystyle \frac{10}{3}}$ + ${\displaystyle \frac{25}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{35}{3}}$ ≈ 11.67 บาท ถ้าค่าเล่นครั้งละ 10 บาท กำไรคาดหมายคือ ${\displaystyle \frac{35}{3}}$ − 10 = ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ ≈ 1.67 บาท

วงล้อ 2 ช่อง เลข 1 กับ 2: E(X) = 1.5 และ V(X) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$[(1 − 1.5)² + (2 − 1.5)²] = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(0.25 + 0.25) = 0.25 · วงล้อ 6 ช่อง: E(X²) = ${\displaystyle \frac{91}{6}}$ จึง V(X) = ${\displaystyle \frac{91}{6}}$ − (${\displaystyle \frac{7}{2}}$)² = ${\displaystyle \frac{182}{12}}$ − ${\displaystyle \frac{147}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{35}{12}}$ ≈ 2.92

โยนเหรียญ 4 เหรียญ (p = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$): P(X = 0, 1, 2, 3, 4) = ${\displaystyle \frac{1}{16}}$, ${\displaystyle \frac{4}{16}}$, ${\displaystyle \frac{6}{16}}$, ${\displaystyle \frac{4}{16}}$, ${\displaystyle \frac{1}{16}}$ · E(X) = 4 · ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 2 · V(X) = 4 · ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 1 · ทอดลูกเต๋า 2 ลูก ให้ X คือผลบวก: E(X) = 7 และ V(X) = ${\displaystyle \frac{35}{6}}$ ≈ 5.83

ตั้งวงล้อ 6 ช่อง เลือกเหตุการณ์ X ≥ 5 แล้วหมุน 100 ครั้ง ผลที่ได้อาจเป็น ${\displaystyle \frac{35}{100}}$ = 35% ซึ่งใกล้กับค่าทฤษฎี ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ≈ 33.33% (ตัวเลขนี้มาจากการทดลองจริงหนึ่งครั้ง ครั้งต่อไปอาจต่างออกไป)