ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

ถ้าลากจุด A ให้อยู่บนเส้นตรง l เส้นตั้งฉากจะหดเหลือศูนย์ ระยะห่างจึงเท่ากับ 0

เส้นตรง 2x − y + 3 = 0 และจุด A(5, −2) ตัวเศษ |2(5) + (−1)(−2) + 3| = |10 + 2 + 3| = 15 ตัวส่วน ${\displaystyle \sqrt{\text{2² + (−1)²}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{5}}$ ได้ d = ${\displaystyle \frac{15}{\sqrt{5}}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{5}}$ ≈ 6.71

เส้นตรงผ่านจุด (1, 2) และ (4, 6) มีความชัน ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ สมการคือ 4x − 3y + 2 = 0 ตรวจโดยแทน (1, 2) ได้ 4 − 6 + 2 = 0 และแทน (4, 6) ได้ 16 − 18 + 2 = 0 ระยะจากจุดกำเนิดถึงเส้นนี้คือ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ = 0.4

เส้นตรง 2x − y + 3 = 0 และจุด A(5, −2) แทน (5 + 2t, −2 − t) ได้ 2(5 + 2t) − (−2 − t) + 3 = 0 จึง 5t + 15 = 0 และ t = −3 ได้ H(−1, 1) AH = ${\displaystyle \sqrt{\text{6² + 3²}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{45}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{5}}$ ตรงกับสูตร

เส้นตรง 3x + 4y − 5 = 0 และ 3x + 4y + 10 = 0 มี |−5 − 10| = 15 และ ${\displaystyle \sqrt{\text{3² + 4²}}}$ = 5 ระยะห่างระหว่างเส้นคือ ${\displaystyle \frac{15}{5}}$ = 3

จุด A(1, 2) ห่างจากเส้นตรง 3x + 4y + k = 0 เป็น 3 หน่วย จะได้ |3 + 8 + ${\displaystyle \frac{\text{k|}}{5}}$ = 3 จึง |11 + k| = 15 ได้ k = 4 หรือ k = −26

ตั้งเส้นตรง x + 2y − 4 = 0 และจุด A(4, 4) ได้ d = |4 + 8 − ${\displaystyle \frac{\text{4|}}{\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{8\sqrt{5}}{5}}$ ≈ 3.58