แผนภาพเวนน์กับการดำเนินการของเซต

ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} สมาชิก 3 และ 4 อยู่ในบริเวณซ้อนกันของ A กับ B สมาชิก 1 และ 2 อยู่เฉพาะ A สมาชิก 5 และ 6 อยู่เฉพาะ B และสมาชิก 7 กับ 8 อยู่นอกวงกลมทั้งสอง

จาก A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6} ได้ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} มี 6 ตัว ตรวจด้วยสูตร 4 + 4 − 2 = 6 เพราะ 3 กับ 4 ถูกนับซ้ำสองครั้งจึงต้องหักออกหนึ่งครั้ง

จาก A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6} ได้ A ∩ B = {3, 4} ถ้า B = {5, 6} แทน จะได้ A ∩ B = ∅ และแผนภาพของสองเซตที่ไม่ทับกันจะไม่มีบริเวณซ้อน

ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} จะได้ A′ = {5, 6, 7, 8} และ A − B = {1, 2} ส่วน B − A = {5, 6} ซึ่งไม่เท่ากับ A − B และ A ∩ B′ = {1, 2} เท่ากับ A − B

ให้ A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} C = {4, 6, 7, 8} (A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ C = {4, 6} แต่ A ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4} ∪ {4, 6} = {1, 2, 3, 4, 6} ผลต่างกันเพราะวงเล็บ ส่วนเดอมอร์แกน เมื่อ U = {1, ..., 10} (A ∪ B)′ = {7, 8, 9, 10} และ A′ ∩ B′ = {5, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {1, 2, 7, 8, 9, 10} = {7, 8, 9, 10}

จาก A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} C = {4, 6, 7, 8} มี n(A) = n(B) = n(C) = 4, n(A ∩ B) = 2, n(A ∩ C) = 1, n(B ∩ C) = 2, n(A ∩ B ∩ C) = 1 จึงได้ n(A ∪ B ∪ C) = 4 + 4 + 4 − 2 − 1 − 2 + 1 = 8 ตรงกับ A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

ลองสร้างข้อสอบ 6 ข้อ ระดับผสม เลือกครบทั้งสามชนิดข้อ กด “แสดงเฉลยในกระดาษ” แล้วเลือก “พิมพ์ / บันทึกเป็น PDF” ได้ทั้งกระดาษคำถามและกระดาษเฉลย