สมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง

f(x) = x² ที่ A(1, 1): ถ้า B อยู่ที่ x = 2 ความชันเส้นตัด = ${\displaystyle \frac{\text{4 − 1}}{1}}$ = 3 ถ้า h = 0.1 ความชัน = ${\displaystyle \frac{\text{1.21 − 1}}{0.1}}$ = 2.1 และเมื่อ h → 0 ความชันเข้าใกล้ 2

f(x) = x³ − 3x ได้ f′(x) = 3x² − 3 ที่ x₀ = 2 ความชัน m = 3(2)² − 3 = 9 และ f(2) = 8 − 6 = 2 จึงจุดสัมผัสคือ (2, 2)

f(x) = x² − 4x + 3 ที่ x₀ = 3: f(3) = 0, f′(x) = 2x − 4 ได้ m = 2 สมการ y − 0 = 2(x − 3) หรือ y = 2x − 6 (รูปทั่วไป 2x − y − 6 = 0)

f(x) = x² − 4x + 3 ที่ x₀ = 3 มี m = 2 ความชันเส้นตั้งฉาก = −${\displaystyle \frac{1}{2}}$ สมการ y − 0 = −(${\displaystyle \frac{1}{2}}$)(x − 3) ได้ y = −${\displaystyle \frac{\text{x}}{2}}$ + ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

f(x) = 2x³ − 9x² + 12x + 1 ได้ f′(x) = 6x² − 18x + 12 = 6(x − 1)(x − 2) ให้ f′(x) = 0 ได้ x = 1 หรือ 2 จุดสัมผัสคือ (1, 6) และ (2, 5) เส้นสัมผัสคือ y = 6 และ y = 5

f(x) = ${\displaystyle \sqrt{\text{x}}}$ ที่ x₀ = 4: f′(x) = ${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{\text{x}}}}$ จึง m = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ และ f(4) = 2 สมการ y − 2 = (${\displaystyle \frac{1}{4}}$)(x − 4) หรือ y = ${\displaystyle \frac{\text{x}}{4}}$ + 1

f(x) = x² + 2x ที่ x = 1: f′(x) = 2x + 2 ได้ m = 4 และ f(1) = 3 สมการเส้นสัมผัสคือ y − 3 = 4(x − 1) หรือ y = 4x − 1